Markdown编辑公式

行内与行间

行内公式
在公式代码块的基础上前面加上$ ，后面加上$ 组成
行间公式
在公式代码块前后使用$$ 和$$

希腊字母

名称	大写	code	小写	code
alpha	A	A	$\alpha$	\alpha
beta	B	B	$\beta$	\beta
gamma	$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma
delta	$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta
epsilon	E	E	$\epsilon$	\epsilon
zeta	Z	Z	$\zeta$	\zeta
eta	H	H	$\eta$	\eta
theta	$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta
iota	I	I	$\iota$	\iota
kappa	K	K	$\kappa$	\kappa
lambda	$\Lambda$	\Lambda	$\lambda$	\lambda
mu	M	M	$\mu$	\mu
nu	N	N	$\nu$	\nu
xi	$\Xi$	\Xi	$\xi$	\xi
omicron	O	O	$\omicron$	\omicron
pi	$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi
rho	P	P	$\rho$	\rho
sigma	$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma
tau	T	T	$\tau$	\tau
upsilon	Y	Y	$\upsilon$	\upsilon
phi	$\Phi$	\Phi	$\phi$	\phi
chi	X	X	$\chi$	\chi
psi	$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi
omega	$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega

上标和下标

默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{..} 包裹起来的内容

上标
^
下标
_

括号

小括号和方括号
- 使用原始的()和[]
- 使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应适用所有括号类型
大括号
- 使用\{和\}
- 使用\lbrace和\rbrace
尖括号
- 使用\langle和\rangle
上取整
- 使用\lceil和\rceil
下取整
- 使用\lfloor和\rfloor

求和与积分

求和
\sum 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限
- $\sum_{r=1}^n$ 表示：$\sum_{r=1}^n$
- $$\sum_{r=1}^n$$表示 :
  $$\sum_{r=1}^n$$
积分
\int用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如: $\int_{r=1}^\infty$ ： $\int_{r=1}^\infty$
多重积分同样使用 int ，通过 i 的数量表示积分导数：
$\iint$ : $\iint$
$\iiint$ : $\iiint$
连乘
- $\prod {a+b}$ ，输出：$\prod {a+b}$
- $\prod_{i=1}^{K}$ ，输出：$\prod_{i=1}^{K}$
其他类似
- $\prod$ ：$\prod$
- $\bigcup$ ：$\bigcup$
- $\bigcap$ ：$\bigcap$
- $arg\,\max_{c_k}$ ：$arg,\max_{c_k}$
- $arg\,\min_{c_k}$ ：$arg,\min_{c_k}$
- $\mathop {argmin}_{c_k}$ : $\mathop {argmin}_{c_k}$
- $\mathop {argmax}_{c_k}$ : $\mathop {argmax}_{c_k}$
- $\max_{c_k}$ : $\max_{c_k}$
- $\min_{c_k}$ : $\min_{c_k}$

分式与根式

分式
- 使用\frac ab，\frac作用于其后的两个组,可以用{}来分组，如 $\frac {a+c+1}{b+c+2}$ 表示 $\frac {a+c+1}{b+c+2}$
- 使用\over来分隔一个组的前后两部分，如 ${a+1\over b+1}$ ：${a+1\over b+1}$
连分数
使用\cfrac代替\frac或者\over
根式
- 使用 \sqrt 来表示
- 开平方： $\sqrt {a+b}$ ：$\sqrt {a+b}$
- 开四次方： $\sqrt[4]{\frac xy}$ : $\sqrt[4]{\frac xy}$

多行表达式

分类表达式
定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：
- 使用\\ 来分类
- 使用& 指示需要对齐的位置
- 使用\+空格表示空格
  例：
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  $$
  f(n)
  \begin{cases}
  \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
  3n + 1, &if\ n\ is\ odd
  \end{cases}
  $$
  表示：
  $$
  f(n)
  \begin{cases}
  \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\
  3n + 1, &if\ n\ is\ odd
  \end{cases}
  $$
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  $$
  L(Y,f(X)) =
  \begin{cases}
  0, & \text{Y = f(X)} \\
  1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
  \end{cases}
  $$
  表示：
  $$
  L(Y,f(X)) =
  \begin{cases}
  0, & \text{Y = f(X)} \
  1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
  \end{cases}
  $$
  如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex] 代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离）。如下所示：
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  $$
  L(Y,f(X)) =
  \begin{cases}
  0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
  1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
  \end{cases}
  $$
  表示：
  $$
  L(Y,f(X)) =
  \begin{cases}
  0, & \text{Y = f(X)} \[5ex]
  1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
  \end{cases}
  $$
多行表达式
有时候需要将一行公式分多行进行显示
1
2
3
4
5
6
7
8
$$
\begin{equation}\begin{split}
a&=b+c-d \\
&\quad +e-f \\
&=g+h\\
&= i
\end{split}\end{equation}
$$
表示：
$$
\begin{equation}\begin{split}
a&=b+c-d \
&\quad +e-f \
&=g+h\
& =i
\end{split}\end{equation}
$$
其中begin{equation} 表示开始方程，end{equation} 表示方程结束；begin{split} 表示开始多行公式，end{split} 表示结束；公式中用\\ 表示回车到下一行，& 表示对齐的位置
方程组
使用\begin{array}...\end{array} 与\left \{ 与\right. 配合表示方程组:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\left \{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
表示：
$$
\left {
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a…….b （.表示空格）都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙，\; 增加较宽的间隙，\quad 与\qquad 会增加更大的间隙

特殊函数与符号

三角函数
- sin(x) : $sin(x)$
- arctan(x) : $arctan(x)$
- cos(x) : $cos(x)$
比较运算符
- 小于(\lt)：$\lt$
- 大于(\gt)：$\gt$
- 小于等于(\le)：$\le$
- 大于等于(\ge)：$\ge$
- 不等于(\ne) : $\ne$
- 可以在这些运算符前面加上\not ，如\not\lt : $\not\lt$
集合关系与运算
- 并集(\cup ): $\cup$
- 交集(\cap ): $\cap$
- 差集(\setminus ): $\setminus$
- 子集(\subset ): $\subset$
- 子集(\subseteq ): $\subseteq$
- 非子集(\subsetneq ): $\subsetneq$
- 父集(\supset ): $\supset$
- 属于(\in ): $\in$
- 不属于(\notin ): $\notin$
- 空集(\emptyset ): $\emptyset$
- 空(\varnothing ): $\varnothing$
排列
- \binom{n+1}{2k} ： $\binom{n+1}{2k}$
- {n+1 \choose 2k} : ${n+1 \choose 2k}$
箭头
- \to : $\to$
- \rightarrow : $\rightarrow$
- \leftarrow : $\leftarrow$
- \Rightarrow : $\Rightarrow$
- \Leftarrow : $\Leftarrow$
- \mapsto : $\mapsto$
逻辑运算符
- \land : $\land$
- \lor : $\lor$
- \lnot : $\lnot$
- \forall : $\forall$
- \exists : $\exists$
- \top : $\top$
- \bot : $\bot$
- \vdash : $\vdash$
- \vDash : $\vDash$
操作符
*\star : $\star$
*\ast : $\ast$
*\oplus : $\oplus$
*\circ : $\circ$
*\bullet : $\bullet$
等于
*\approx : $\approx$
*\sim : $\sim$
*\equiv : $\equiv$
*\prec : $\prec$
范围
*\infty : $\infty$
*\aleph_o : $\aleph_o$
*\nabla : $\nabla$
*\Im : $\Im$
*\Re : $\Re$
模运算
*\pmod : $b \pmod n$
如a \equiv b \pmod n : $a \equiv b \pmod n$

点
*\ldots : $\ldots$
*\cdots : $\cdots$
*\cdot : $\cdot$
其区别是点的位置不同，\ldots位置稍低，\cdots位置居中

  $$
  \begin{equation}
  a_1+a_2+\ldots+a_n \\ 
  a_1+a_2+\cdots+a_n
  \end{equation}
  $$
  ```  
  表示：
  $$
  \begin{equation}
  a_1+a_2+\ldots+a_n \\
  a_1+a_2+\cdots+a_n
  \end{equation}
  $$
## 顶部符号
对于单字符，`\hat x` ：$\hat x$  
多字符可以使用`\widehat {xy}` ：$\widehat {xy}$  
类似的还有:  
(\overline x ): \overline x
矢量`\vec` : $\vec x$  
向量`\overrightarrow {xy}` : $\overrightarrow {xy}$  
`\dot x ` : $\dot x$  
`\ddot x ` : $\ddot x$  
(`dot {\dot x} ` : 

## 表格
使用`\begin{array}{列样式}…\end{array}` 这样的形式来创建表格，列样式可以是`clr` 表示居中，左，右对齐，还可以使用`| `表示一条竖线。表格中各行使用`\\` 分隔，各列使用`& `分隔。使用`\hline`在本行前加入一条直线。 例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \
2 & -1 & 189 & -8 \
3 & -20 & 2000 & 1+10i \
\end{array}
$$

得到：  
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$
## 矩阵
### 基本内容
使用 `\begin{matrix}…\end{matrix}` 这样的形式来表示矩阵，在`\begin` 与`\end` 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用`\\` 分隔，列之间使用`&` 分隔，例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \
1 & y & y^2 \
1 & z & z^2 \
\end{matrix}
$$

得到:  
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
### 括号 
如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用`\left` 与`\right` 配合表示括号符号。也可以使用特殊的`matrix` 。即替换`\begin{matrix}…\end{matrix}` 中`matrix` 为`pmatrix` ，`bmatrix` ，`Bmatrix` ，`vmatrix` , `Vmatrix`     
    pmatrix`$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$` : $\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$  
    bmatrix`$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$` : $\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$  
    Bmatrix`$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$` : $\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$  
    vmatrix`$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$` : $\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$  
### 元素省略
可以使用`\cdots` ：⋯，`\ddots`：⋱ ，`\vdots`：⋮ 来省略矩阵中的元素，如：

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\
\end{pmatrix}
$$

表示：  
$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$
### 增广矩阵
增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的 `\begin{array} ... \end{array}` 来实现

$$
\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array} \right]
$$

```
显示为：
$$
\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array} \right]
$$

公式标记与引用

使用\tag{yourtag} 来标记公式，如果想在之后引用该公式，则还需要加上\label{yourlabel} 在\tag 之后，如$$a = x^2 - y^3 \tag{1}\labe{1}$$ 显示为：
$$a := x^2 - y^3 \tag{1}\labe{1}$$
如果不需要被引用，只使用\tag{yourtag} ，$$x+y=z\tag{1.1}$$显示为：
$$x+y=z\tag{1.1}$$
\tab{yourtab} 中的内容用于显示公式后面的标记。公式之间通过\label{} 设置的内容来引用。为了引用公式，可以使用\eqref{yourlabel} ，如$$a + y^3 \stackrel{\eqref{1}}= x^2$$ 显示为：
$$a + y^3 \stackrel{\eqref{1}}= x^2$$

或者使用\ref{yourlabel} 不带括号引用，如$$a + y^3 \stackrel{\ref{111}}= x^2$$ 显示为:
$$a + y^3 \stackrel{\ref{1}}= x^2$$

字体

黑板粗字体

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
$\mathbb ABCDEF$ ：$\mathbb ABCDEF$
$\Bbb ABCDEF$ ：$\Bbb ABCDEF$

黑体字

$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ : $\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$
$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$ : $\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$